Как записывается абсолютная система координат. Системы координат, применяемые в геодезии и топографии

В зависимости от простановки размеров на чертеже детали, а также исходя из удобства программирования и возможностей станка с ЧПУ, положение какого-либо элемента геометрии детали можно задать в абсолютной или относительной системе координат.

В абсолютной системе координат отсчет производится от начальной нулевой точки. Задается функцией G 90 (absolute ) . Если рассматривать абсолютную систему координат на примере обработки двух отверстий 1 и 2 (рис. 3.22, а), то можно отметить, что положение середины первого отверстия (точка 1) будет определяться размерами X 1 и Y 1 от нуля
(от начала системы координат), и положение второго отверстия (точка 2) также будет задаваться от нуля размерами X 2 и Y 2.

а)	б)

Рис. 3.22. Системы координат: а – абсолютные (absolute); б – относительные (incremental)

В относительной системе координат отсчет производится от последней точки траектории перемещения. Задается функцией G 91 (incremental ) . Если анализировать принцип задания координат точек в относительной системе отсчета (рис. 3.22, б), то можно отметить, что положение первого отверстия аналогично предыдущему будет определяться размерами X 1 и Y 1 от нуля (от начала системы координат), в то время как положение второго отверстия будет задаваться от точки 1 размерами X 2 и Y 2. Другими словами, в относительной системе отсчета координаты следующей точки задаются в приращениях от последней заданной точки.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое кадр управляющей программы?

2. Из чего состоит кадр управляющей программы?

3. Дайте определение системы координат.

4. Что такое декартова система координат?

5. Дайте определение полярной системы координат.

6. Что называют сферической системой координат?

7. В чем различие между абсолютной и относительной системами отсчета?

8. Дайте определение линейной, круговой и винтовой интерполяций.

9. Назовите виды и назначение информации, содержащейся в управляющей программе.

10. Опишите состав кадра управляющей программы N 001 G 01 X -004000 T 02 L 02 F6 25 S 24 M 03 М 08 LF .

Тесты к разделу

1. Часть управляющей программы, состоящей из информации для выполнения одного перехода при обработке детали или же для перемещения суппорта из одной точки в другую при позиционировании (отвод, подвод), а также для выполнения технологических команд, называется:

а) кадром;

б) словом;

в) адресом;

г) системой координат;

д) содержимым адреса.

2. Часть кадра, содержащая информацию об одной из программируемых функций (команд), называется:

а) словом;

б) адресом;

в) системой координат;

г) содержимым адреса.

3. Условное именование языка программирования устройств с числовым программным управлением – это:

а) G -код;

б) М -код;

в) S -код;

г) F -код;

д) С или С+.

4. Совокупность чисел, определяющих положение какой-либо точки, называется:

а) координатами точки;

б) системой координат;

в) радиальной координатой;

г) полярной осью.

5. Комплекс определений, реализующий метод координат, т. е. способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов называется:

а) системой координат;

б) координатами точки;

в) радиальной координатой;

г) полярной осью.

Задачи (упражнения, ситуационные задачи и т. д.)
с образцами выполнения, решения

Пойдем прямым логическим путем, не отвлекаясь на многие современные международные и отечественные научные термины. Систему координат можно изобразить как некую систему отсчета ориентированную на плоскости двумя направлениями, а в пространстве тремя. Если вспомнить математическую систему, то она представлена двумя взаимно перпендикулярными направлениями, имеющими названия осей абсцисс (X) и ординат (Y). Ориентированы они в горизонтальном и вертикальном направлениях соответственно. Пересечение этих линий является началом координат с нулевыми значениями в абсолютной величине. А местоположение точек на плоскости определяется при помощи двух координат X и Y. В геодезии ориентирование осей на плоскости отличается от математики. Плоскостная прямоугольная система определена осью X в вертикальном положении (в направлении на север) и осью Y в горизонтальном (в направлении на восток).

Классификация систем координат

К полярным системам можно отнести географическую, астрономическую и геодезическую, геоцентрические и топоцентрические системы.

Географическая система координат

Замкнутая поверхность внешнего контура Земли представлена сфероидной геометрической формой. За основные направления ориентирования на ней можно принять дуги на поверхности шара. На упрощенно представленном уменьшенном макете нашей планеты в виде глобуса (фигура земли) можно зрительно увидеть принятые линии отсчета в виде Гринвичского меридиана и экваториальной линии.

В этом примере выражена общепринятая во всем мире именно пространственная система географических координат. В ней введены понятия долготы и широты. Имея градусные единицы измерения, они представляют угловую величину. Многим знакомы их определения. Следует напомнить, что географическая долгота конкретной точки представляет угол между двумя плоскостями, проходящими через нулевой (Гринвичский) меридиан и меридиан в определяемой точке расположения. Под географической широтой точки принят угол, образующийся между отвесной линией (или нормалью) к ней и плоскостью экватора.

Понятия астрономической и геодезической системы координат и их различия

Географическая система условно объединяет астрономическую и геодезическую системы. Для того чтобы было понятно какие все-таки существуют различия обратите внимание на определения геодезических и астрономических координат (долготы, широты, высоты). В астрономической системе широта рассматривается как угол между экваториальной плоскостью и отвесной линией в точке определения. А сама форма Земли в ней рассматривается как условный геоид, математически приближенно приравненный к сфере. В геодезической системе широта образовывается нормалью к поверхности земного эллипсоида в конкретной точке и плоскостью экватора. Третьи координаты в этих системах дают окончательное представление в их различиях. Астрономическая (ортометрическая) высота представляет собой превышение по отвесной линии между фактической и точкой на поверхности уровенного геоида. Геодезической высотой считается расстояние по нормали от поверхности эллипсоида до точки вычисления.

Система плоских прямоугольных систем координат Гаусса-Крюгера

Каждая система координат имеет свое теоретическое научное и практическое экономическое применение, как в глобальном, так и региональном масштабах. В некоторых конкретных случаях возможно использование референцных, местных и условных систем координат, но которые через математические расчеты и вычисления все равно могут быть объединены между собой.

Геодезическая прямоугольная плоская система координат является проекцией отдельных шестиградусных зон эллипсоида. Вписав эту фигуру внутрь горизонтально расположенного цилиндра, каждая зона отдельно проецируется на внутреннюю цилиндрическую поверхность. Зоны такого сфероида ограничиваются меридианами с шагом в шесть градусов. При развертывании на плоскости получается проекция, которая имеет название в честь немецких ученых её разработавших Гаусса-Крюгера. В таком способе проецирования углы между любыми направлениями сохраняют свои величины. Поэтому иногда ее называют еще равноугольной. Ось абсцисс в зоне проходит по центру, через условный осевой меридиан (ось X), а ось ординат по линии экватора (ось Y). Длины линий вдоль осевого меридиана передается без искажений, а вдоль экваториальной линии с искажениями к краям зоны.

Полярная система координат

Кроме выше описанной прямоугольной системы координат следует отметить наличие и использование в решении геодезических задач плоской полярной системы координат. За исходное отсчетное направление в ней применяется ось северного (полярного) направления, откуда и название. Для определения местоположения точек на плоскости используют полярный (дирекционный) угол и радиус-вектор (горизонтальное проложение) до точки. Напомним, что дирекционным углом считается угол, отсчитываемый от исходного (северного) направления до определяемого. Радиус-вектор выражается в определении горизонтального проложения. К пространственной полярной системе добавляется геодезические измерения вертикального угла и наклонного расстояния для определения 3D-положения точек. Этот способ практически ежедневно применяется в тригонометрическом нивелировании , топографической съемке и для развития геодезических сетей .

Геоцентрические и топоцентрические системы координат

По такому же полярному методу частично устроены и спутниковые геоцентрическая и топоцентрическая системы координат, с той лишь разницей, что основные оси трехмерного пространства (X, Y, Z) имеют отличные начала и направления. В геоцентрической системе началом координат является центр масс Земли. Ось X имеет направление по Гринвичскому меридиану к экватору. Ось Y располагают в прямоугольном положении на восток от X. Ось Z изначально имеет полярное направление по малой оси эллипсоида. Координатами в ней считаются:

• в экваториальной плоскости геоцентрическое прямое восхождение спутника
• в меридианной плоскости геоцентрическое склонение спутника
• геоцентрический радиус-вектор расстояние от центра тяжести Земли до спутника.

При наблюдении за движением спутников из точки стояния на земной поверхности используют топоцентрическую систему, оси координат которой расположены параллельно осям геоцентрической системы, а ее началом считается пункт наблюдения. Координаты в такой системе:

• топоцентрическое прямое восхождение спутника
• топоцентрическое склонение спутника
• топоцентрический радиус-вектор спутника
• геоцентрический радиус вектор в точке наблюдений.

В современные спутниковые глобальные системы отсчета WGS-84 , ПЗ-90 входят не только координаты, но и другие параметры и характеристики важные для геодезических измерений, наблюдений и навигации. К ним относятся геодезические и другие константы:

• исходные геодезические даты
• данные земного эллипсоида
• модель геоида
• модель гравитационного поля
• значения величины гравитационной постоянной
• значение скорости света и другие.

Выполнение полета по заданной воздушной трассе или маршруту с целью вывода самолета на заданный пункт или аэродром посадки требует от экипажа точного знания текущего местоположения относительно земной поверхности. Это требование вытекает из того, что поворотные пункты маршрута полета и аэродром по­садки задаются обычно географическими точками, например наз­ваниями населенных пунктов или их географическими координатами, которые позволяют проложить заданную линию пути на полетной карте или ввести их в программирующее устройство навигационного комплекса.

Зная текущее, соответствующее данному моменту времени место самолета, экипаж может определять правильность выполнения полета: совпадает ли фактическая линия пути с заданной. Исправление возможных уклонений достигается вводом поправок в пилотажный режим, т. е. корректировкой курса и воздушной скорости полета.

Место самолета может быть получено непосредственно и косвенно. Непосредственное определение МС производится по фиксации момента пролета ВС над опознанным ориентиром и с помощью технических средств самолетовождения. В первом случае, как правило, визуально отмечается момент, когда самолет находится строго над каким-либо ориентиром (объектом). Это наиболее надежный способ определения МС. Однако здесь чрезвычайно важно достоверно опознать ориентир, так как ошибка может привести к потере ориентировки.

Непосредственное определение МС с помощью технических средств самолетовождения достигается фиксацией момента пролета над радиолокационным ориентиром или радиомаяком. Косвенное определение МС осуществляется измерением некоторых параметров, например азимута, дальности, высоты небесного светила и т. п., находящихся в функциональной зависимости от взаимного положения ВС и внешнего "источника навигационной информации. В результате измерения получают координаты МС, соответствующие моменту определения, но чаще всего в системе координат, отличной от той, в которой ведется контроль пути (счисление). Они требуют дальнейшего преобразования. В качестве источников позиционной информации используются наземные радиомаяки, визуальные и радиолокационные ориентиры, небесные тела естественного и искусственного происхождения.

Координаты МС, полученные на основании внешней информа­ции, называют абсолютными, так как не зависят от навигационного и пилотажного режимов полета, дальности и продолжительности полета до момента определения МС. Точность абсолютных координат определяется только средствами и условиями измерения, а также взаимным расположением самолета и источника позиционной информации.

В настоящее время находят применение следующие способы определения абсолютных координат: по моменту пролета опорного ориентира; обзорно-сравнительный; координатных преобразований. Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки, определяемые особенностями самого способа и технической реализации его.

Непрерывный контроль пути в процессе самолетовождения возможен двумя методами: определением абсолютных координат или счислением пройденного пути.

Первый метод может быть реализован при возможности непрерывного получения позиционной информации от внешнего источника. Этого можно достичь примене­нием радионавигационных систем дальнего действия и спутниковых навигационных систем, перекрывающих своими рабочими областя­ми весь предполагаемый район полетов.

Однако в большинстве случаев измеренные абсолютные координаты используют дискретно, т. е. через определенные промежутки времени. Поэтому для непрерывного самолетовождения реализуется второй метод, при котором используются относительные координаты, отсчитываемые от последнего МС, полученного в результате обработки внешней информации. Относительные координаты определяются счислением пути, основанном на интегрировании вектора путевой скорости или ускорений самолета по времени. Следовательно, это дает возможность получать не сами координаты МС, а только лишь приращение их во времени.

Счисление пути позволяет определять координаты МС относительно ранее определенных-абсолютных. Таким образом, в результате счисления пути координаты текущего МС как бы «сохраняются» во времени и пространстве между моментами определения абсолютных координат.

Основной недостаток счисления пути заключается, в том, что только стоит нарушиться системе счисления, например при отказе электропитания навигационного комплекса, как восстановить текущие координаты МС уже невозможно. Для этого необходимо определять абсолютные координаты.

Для счисления пути используется дополнительная информация о курсе, скорости ВС и ветре. Процесс интегрирования (суммиро­вания) вектора путевой скорости приводит к появлению возрастающей ошибки счисления. Поэтому точность самолетовождения в большой степени зависит от продолжительности полета в автономном режиме, в процессе которого МС не уточнялось и абсолютные координаты его не определялись. В этом проявляются связь и раз­личие между относительными и абсолютными координатами. В принципе для надежного самолетовождения абсолютные координаты содержат достаточно навигационной информации, в то время как и информация, содержащаяся в относительных координатах, быстро утрачивается вследствие возрастающих ошибок счисления.

Координаты, которые указывают местоположение точки, учитывая систему координат экрана, называются абсолютными координатами . Например, PSET(100,120) - означает, что на экране появится точка на 100 пикселей правее и 120 пикселей ниже левого верхнего угла, т.е. начала координат экрана.

Координаты точки, которая была нарисована последней, хранятся в памяти компьютера, Эта точка называется точкой последней ссылки (ТПС). Например, если при рисовании линии указать только координаты одной точки, то на экране будет проведен отрезок от ТПС до указанной точки, которая после этого сама станет ТПС. Сразу после включения графического режима точкой последней ссылки является точка в центре экрана.

Кроме абсолютных в QBASIC’е используются еще и относительные координаты. Эти координаты показывают величину перемещения ТПС. Чтобы нарисовать новую точку, используя относительные координаты, нужно использовать ключевое слово STEP(X,Y), где Х и У - смещение координат относительно ТПС.

Например, PSET STEP(-5,10) - при этом появится точка, положение которой будет левее на 5 и ниже на 10 точек относительно точки последней ссылки. То есть, если точка последней ссылки имела координаты, например, (100,100), то получится точка с координатами (95,110).

Рисование линий и прямоугольников.

LINE(X1,Y1)-(X2,Y2),C - рисует отрезок, соединяющий точки (Х1,У1) и (Х2,У2), цветом С.

Например, LINE(5,5)-(10,20),4

Результат: 5 10

Если не указывать первую координату, то будет проведен отрезок из ТПС в точку с координатами (Х2, У2).

LINE(X1,Y1)-(X2,Y2), C, В - рисует контур прямоугольника с концами диагонали в точках (Х1,У1) и (Х2,У2), С - цвет, В - маркер прямоугольника.

Например, LINE(5,5)-(20,20), 5, В

Результат: 5 20

Если вместо маркера В указать ВF, то будет нарисован закрашенный прямоугольник (блок):

LINE(X1,Y1)-(X2,Y2),C, BF

Например, LINE(5,5)-(20,20),5, BF

Результат: 5 20

Рисование окружностей, элипсов и дуг.

CIRCLE(X,Y), R, C - рисует окружность с центром в точке (Х,У), радиусом R, цветом С.

Например, CIRCLE(50,50), 10, 7

Результат:

50

CIRCLE(X,Y), R, C, f1, f2 - дуга окружности, f1 и f2 значения углов дуги в радианах от 0 до 6.2831, определяющие начало и конец дуги.

CIRCLE(X,Y), R, C, е - элипс, с центром в точке(Х,У), радиусом R, е -- отношение вертикальной оси к горизонтальной.

Например, CIRCLE(50,50), 20, 15, 7, 1/2

Результат: 30 50 70

В случае необходимости, после параметра С можно указать значения углов дуги элипса f1 и f2.

PAINT(X,Y), C, K - закрасить цветом С фигуру, нарисованную цветом К, (Х,У) - точка, лежащая внутри фигуры. Если цвет контура совпадает с цветом закраски, то указывают только один цвет: PAINT(X,Y), C

Например, надо закрасить окружность CIRCLE(150,50), 40, 5 цветом 4. Для этого надо выполнить оператор PAINT(150,50), 4, 5 , т.к. центр окружности точно лежит внутри закрашиваемой фигуры, мы использовали его как внутреннюю точку.

Решение задач.

Задача 1.

Нарисовать четыре точки, которые лежат на одной горизонтальной прямой на расстоянии 20 пикселей друг от друга. Точка последней ссылки имеет координату (15, 20).

Решение:ПРИМЕЧАНИЯ .

SCREEN 9: COLOR 5,15:REM графич. режим, фон 5, цвет 15

CLS:REM очистка экрана

PSET(15,20) :REM рисует точку с координатами (15,20)

PSET STEP(20,0) :REM рисует точку со смещением
PSET STEP(20,0) :REM относительно последней на 20

PSET STEP(20,0) :REM пикселей по оси ОХ.

Результат: 15 35 55 75

20. . . .

Задача 2.

Нарисовать три окружности, центры которых лежат на одной горизонтальной прямой на расстоянии 30 пикселей друг от друга. Радиусы окружностей равны 20, центр первой окружности совпадает с центром экрана.

Решение.

SCREEN 9 120 150 180

CIRCLE STEP(0, 0), 20, 15 100

CIRCLE STEP(30, 0), 20, 15

CIRCLE STEP(30, 0), 20, 15

Задача 2.

Построить четырехугольник с вершинами (10,15), (30,25), (30,5) и (20,0).

LINE (10,15)-(30,25), 5

LINE - (30, 5),5

LINE - (25,0), 5

LINE - (10,15), 5

РЕЗУЛЬТАТ: 5 10 20 25 30

15

Напишите программу рисования произвольной картинки.

Полезный совет : Прежде, чем начать писать программу, нарисуйте картинку на листке в клетку и расставьте нужные координаты. Вы сразу увидите, какие числа будут в качестве операндов в Вашей программе.

Итак, используя координаты, в AutoCAD можно начертить линию любой длины и с любым направлением. Проще говоря, когда перед нами стоит задача создания чертежа, например, такого, как показано на рис. 2.2, мы можем, произведя определенные вычисления, рассчитать абсолютные координаты всех вершин, а затем с помощью команды Отрезок создать чертеж, вводя эти координаты с клавиатуры. Конечно, назвать такой метод создания чертежей удобным нельзя, в связи с чем в AutoCAD поддерживаются две системы не абсолютных, а относительных координат.

Относительными эти системы называются потому, что при создании очередного объекта (например, тех же линий), в качестве точки отсчета используется не начало координат (0,0), а предыдущая точка. Если, например, первая точка линии имеет координаты (100,150), а линия длиной 200 единиц должна располагаться справа от этой точки строго по горизонтали, относительные координаты второй точки линии будут равны (200,0) – 200 единиц в положительном направлении оси X и 0 единиц в направлении оси Y. Абсолютные координаты этой же точки при этом будут равны (300,150).

Этот принцип справедлив для системы относительных декартовых координат, в которой положение точки описывается координатами X и Y. В системе относительных полярных координат ее положение описывается расстоянием от точки отсчета и углом, отсчитываемым от горизонтального направления. Большинство пользователей чаще применяют систему относительных декартовых кординат, однако это не означает, что систему относительных полярных координат можно игнорировать. Работая в AutoCAD вы рано или поздно можете столкнуться с ситуацией, когда создание объекта без использования системы полярных координат будет значительно затруднено. Мы рассмотрим примеры подобных ситуаций в главе 4.

При вводе относительных координат перед ними необходимо ставить символ @ . Так, в приведенном выше примере с вычерчиванием линии в относительных координатах для создания второй точки следовало бы ввести @200,0.

Наличие символа @ говорит AutoCAD о том, что следующие за ним числа – это значения координат, которые должны отсчитываться от предыдущей точки.

Относительные декартовы координаты

Известная нам еще со школьной скамьи система декартовых координат была предложена в XVII веке французским математиком Рене Декартом. В этой системе описания положения точки используется горизонтальная (X) и вертикальная (Y) координаты, отсчитываемые от точки (0,0). Относительные декартовы координаты ничем не отличаются от абсолютных, за исключением того, что отсчет ведется не от начала координат, а от предыдущей точки. Проще говоря, относительные координаты показывают, как далеко от выбранной точки следует провести линию или сдвинуть объект (рис. 2.6). Если смещение направлено влево, координата X будет отрицательной. Точно так же, если смещение направлено вниз, то отрицательной будет координата Y. Эту систему целесообразно использовать, если известны горизонтальное и вертикальное расстояния от одной точки до другой. Вводить относительные координаты следует в таком формате: @X,Y.

Рис. 2.6 Система относительных декартовых координат

Относительные полярные координаты

В системе относительных полярных координат для задания положения последующей точки относительно предыдущей используется расстояние между этими точками (полярный радиус) и угол, задающий направление (полярный угол). При этом полярный радиус всегда рассматривается как положительная величина. Что касается отсчета полярного угла, то AutoCAD в качестве нулевой оси отсчета выбрано направление вправо (или, как еще говорят, «на три часа»), а полярный угол отсчитывается против часовой стрелки (рис. 2.7). Таким образом, направлению вверх («на двенадцать часов») соответствует угол 90°, направлению влево («на девять часов») – угол 180°, вниз («на шесть часов») – 270°, а полному обороту – угол 360°.

Рис. 2.7 Система относительных полярных координат

При вводе полярного угла его следует обозначать символом «меньше» (